ЕГЭ-2016
ИНФОРМАТИКА
Задание №1
Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧x ∨ x∧y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Пояснение.
Данное выражение является дизъюнкцией двух конъюнкций. Можем заметить, что в обоих слагаемых есть множитель x. Т. е. при x = 0 сумма будет равна 0. Так, для переменной x подходит только третий столбец.
Седьмое значение функции равно 0 при x = 1. Такое возможно только при z = 1, у = 0, т. е. переменная1 − z, а переменная2 − y.
Ответ: zyx.
Задание №2
Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
z1 ∧ ¬z2 ∧ ¬z3 ∧ ¬z4 ∧ z5
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?
Пояснение.
Операция конъюнкции возвращает ложное значение, если хотя бы один из её аргументов ложен, т.е. существует только один вариант, возвращающий истину. Следовательно, искомое число вариантов равно 25-1 = 31 (число 2 возводится в пятую степень, так как всего переменных 5 и каждая из них может принимать два значения).
Ответ:31
Задание №3
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5
4) ¬x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ ¬x5
Пояснение.
Посмотрим внимательно на ответы. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных пяти переменных или отрицательных к ним.
Сначала выясним, конъюнкция это или дизъюнкция.
Дизъюнкция не может принимать значение ноля дважды из трех разных комбинаций, следовательно, в ответе должна быть конъюнкция. Вычеркиваем 1 и 2 варианты ответа.
Из 3 и 4 вариантов подходит 4. Правильный ответ - 4.
Ответ:4
Задание №4
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1) (X ≡ Z) ∧ (¬X → Y)
2) (¬X ≡ Z) ∧ (¬X → Y)
3) (X ≡ ¬Z) ∧ (¬X → Y)
4) (X ≡ Z) ∧ (¬(Y → Z))
Пояснение.
1. Заметим, что во всех трех строках X эквивалентно Z. Это значит, что X≡Z=1, ¬X≡Z=0, X≡¬Z=0.Поэтому варианты 2 и 3 сразу стоит исключить, ведь конъюнкция любого аргумента с 0 даст 0.
2. Рассмотрим выражение из варианта 1. Нас интересуют значения для выражения (¬X→Y). В строке 1 это выражение – истинно, а значит, истинно и все выражение из варианта 1, следовательно (т.к. в первой строке F=0), вариант 1 не является решением данной задачи.
3. Методом исключения, верным остается только вариант 4. И действительно, значения F и значения функции в варианте 4 сходятся по всем трем строкам, вариант 4 является ответом к данной задаче .
Ответ:4